تاريخچه:

در حقیقت لاگرانژ این قضیه را اثبات نکرده‌است و تنها حالتی خاص از آن را کشف کرده‌است. لاگرانژ هنگامی که برروی چندجمله ایها کار می‌کرد، در یافت که اگر متغیرهای یک چندجمله‌ای n متغیره را به !n حالت ممکن جایگشت دهیم، تعداد چندجمله‌ای‌های متمایز تولید شده حاصل از جایگشت‌ها !n را عاد می‌کند. به عنوان مثال در چندجمله‌ای سه متغیره x+y-z تعداد کل حالات جایگشت متغیرها برابر !۳=۶ است که از این تعداد تنها سه حالت یعنی x+y-z,x+z-y,y+z-x حالات متمایز هستند و دقت کنید که ۳ عدد ۶ را عاد می‌کند.

بنابراین لاگرانژ قضیه را برای گروههای متقارن به اثبات رسانید، اما با پیشرفت جبرمجرد و نظریه گروه‌ها این نتیجه به گروه‌های متناهی تعمیم داده شد

قضیه لاگرانژ و برهان آن

قضیه لاگرانژ

اگر G گروهی متناهی و H زیرگروهی از G باشد، آنگاه مرتبه H مرتبه G را عاد می‌کند یعنی |H|||G|.

طرح برهان قضیه لاگرانژ

اثبات قضیه لاگرانژ ساده‌است و با استفاده از هم مجموعه‌های H در G ثابت می‌شود. برای اثبات می‌توان از هم مجموعه‌های راست یا چپ استفاده کرد که ما در اینجا از مورد اول استفاده می‌کنیم.

می‌دانیم که اگر G یک گروه باشد و H زیرگروهی از G در این صورت G را می‌توان به مجموعه همه هم مجموعه‌های راست متمایز H در G افراز نمود. بعلاوه چون G متناهی است پس هم مجموعه‌های متمایز H در G نیز متناهی است که این تعداد برابر است با اندیس H در G(اندیس H در G تعداد هم مجموعه‌های متمایز H در G هستند) که آن را با [G:H] نشان می‌دهیم.

از طرفی توجه می‌کنیم بنابر خواص هم مجموعه‌های H در G، می‌دانیم برای هر g∈G، داریم |H|=|Hg|. یعنی تعداد عناصر تمام هم مجموعه‌های H در G برابر تعداد اعضای H است.

بنابر آنچه گفته شد نتیجه می‌شود مجموعه G را می‌توان به [G:H] زیرمجموعه که هر یک |H| عضو دارند افراز کرد. پس:

| G | = [G:H] | H |

ولذا مرتبه H یعنی |H| مرتبه G یعنی |G| را عاد می‌کند و برهان کامل می‌شود.

وجود زیرگروهها از مرتبه خاص

بنابر آنچه گفته شد، ممکن است این سوال به ذهن خطور کند که آیا عکس قضیه لاگرانژ نیز برقرار است. یعنی اگر G گروهی متناهی باشد، آیا G به ازای هر مقسوم علیه مرتبه خود چون n زیرگروهی از مرتبه n دارد؟

پاسخ این پرسش در حالت کلی برای گروه G منفی است. برای رد این مطلب می‌توان گروه متناوب از مرتبه ۱۲ یعنی A_۴ را به عنوان مثال نقض در نظر گرفت. با وجود این که ۶ یک مقسوم علیه ۱۲ است ولی این گروه هیچ زیرگروهی از مرتبه ۶ ندارد.

در حقیقت برای برقراری عکس قضیه لاگرانژ به شرایط اضافی نیازمندیم. به عنوان نمونه اگر G گروهی آبلی متناهی باشد در این صورت عکس قضیه لاگرانژ در مورد G صدق می‌کند یعنی اگر G گروهی آبلی و متناهی باشد و n یک مقسوم علیه مرتبه G باشد، G دارای زیرگروهی از مرتبه n است.

همچنین قضایای سیلو و قضیه کوشی برای گروه‌های آبلی متناهی به بررسی این گروه‌های خاص می‌پردازند.

  نتایج و کاربردهای قضیه لاگرانژ

از قضیه لاگرانژ می‌تواننتیجه گرفت اگر G گروهی متناهی از مرتبه n باشد و x∈G آنگاه xⁿ=e.

برای اثبات این مطلب زیرگروه دوری تولید شده توسط x یعنی را در نظر می‌گیریم. فرض می‌کنیم از مرتبه m باشد. در این صورت قضیه لاگرانژ ایجاب می‌کند که m|n پس عدد صحیح k وجود دارد که n=mk.

از طرفی m مرتبه عضو(کوچک‌ترین عدد صحیح مثبت که اگر x به توان آن برسد حاصل عضو خنثی گروه G شود) x است پس x^m=e

بنابراین:

xⁿ = x^mk = (x^m)^k = e^k = e

این نتیجه علاوه بر کاربردهایش در مورد گروه‌ها، برای ارائه برهانی جبری برای قضیه کوچک فرما و قضیه اویلر استفاده می‌شود.

برگرفته از سایت مرز ریاضیات

عکس هایی از پروفسور غلامحسین مصاحب

                               پروفسور غلامحسين مصاحب

غلامحسين مصاحب در سال 1289 شمسي در تهران زاده شد. خانواده او عموما اهل فرهنگ بودند. پدربزرگ او، ميرزا غلامعلي خوشنويس، به چندين هنر آراسته بود. خط خوشي داشت و از كارهاي ظريف او اين بود كه بر روي تخمه خط مي نگاشت. در زبان فارسي و رعبي ورزيده بود و اصول دستور زبان عربي را در هزار بيت به شعر سرود تا راه دانشجويان زبان عربي را هموار سازد و كار دشوار زبان آموزي را با چاشني ذوق و ادب، خوشگوار سازد.

پدر غلامحسين طبيب بود. مادرش شاعر باذوقي بود. دلخوشي و دلمشغولي عمده اين دو،تربيت فرزندان بود و تلاش بسيار نمودند تا آدمياني فرهيخته بار آورند. هر پنج فرزند آنان به علم و هنر روي آورند. اما غلامحسين در اين ميان، نمونه اي والا شد و هر آنچه را در گوش و هوش او زمزمه كردند، تمام و كمال فرا گرفت. در سراسر عصر در كار پرورش هوش و جان خويش بود و كوشيد تا فرزندان خود را نيز چنين كند: وقت را غنيمت مي شمرد و دمي را بيهوده نگذارنيد؛ در كار علمي و هر كار ديگر، دقت و وسواس فراوان داشت و در هر مسئله اي تا به يقين نمي رسيد از پاي نمي نشست. با ترديد و دودلي اصلا سازگاري نداشت، هنگام كار، كار مي كرد و هنگام فراغت، تفريح؛ هرگز كار جدي را به شوخي نيالود و اين دو را در هم نياميخت. حريم و حرمت سخن را پاس مي داشت و سخني كه بر زبان او مي رفت، حجت بود؛ جز راست نگفت و نزديكان و آشنايان وي به ياد ندارند كه سخن دروغ گفته باشد؛ به علم و نيز خانواده خويش عشق مي ورزيد و در سراسر زندگي بر آن دو دل بسته بود. غلامحسين مصاحب، تحصيل رسمي- مدرسه و دانشگاه- را بسيار دوست مي داشت. در شانزده سالگي يعني زودتر از معمول، دوره دبيرستان را به پايان برد. شاگرد اول تهران شد. در جنبشي كه بدين مناسبت برگزار شد، در باب "اعتماد به نفش" سخنراني كرد. در اين سخنراني نشان داد كه به نفس و توان خويش اعتماد دارد و بر سر آن است كه از آن بهره گيرد و آن را عاطل و باطل وانگذارد. وزير معارف (آموزش و پرورش و فرهنگ و آموزش عالي كنوني) با شنيدن اين سخنراني، مصاحب را شاگرد نمونه ايران خواند و خبر داد مردي در راه است كه مي توان بر او اميد فراوان بست. مصاحب، تحصيل خويش را در ايران و فرانسه و انگلستان ادامه داد و در دانشگاه كيمبريج انگلستان دكتراي رياضيات را به پايان برد.

در انگلستان شاگرد خاص برتراند راسل، رياضيدان و فيلسوف نامدار انگليسي بود. راسل دو گونه دانشجو و دو گونه كلاس داشت: يكي كلاس عادي كه حدود 500 تن دانشجو داشت، و ديگري كلاس خاص با 5 تن دانشجو، كه از ميان جمع دانشجوياني كه از سراسر گيتي مي آمدند برمي گزيد تا رسالت انتقال علم را به آنان بسپارد. مصاحب يكي از اين 5 تن بود.

در سال 1306، در 18 سالگي به استخدام وزارت عارف درآمد. دركار اداري نيز چون كار علمي، بسيار دقيق و سختگير بود. يكچند رئيس كل تعليمات عاليه (آموزش عالي) بود. براي مدرك تحصيلي ارزش و اعتبار بسيار قايل بود و از امتياز دادن به موسسه‌هاي آموزش عالي كه داراي سطح واقعا عالي نبودند، سخت مخالف بود و مدرك را به دست كسي مي داد كه قابليت آن را داشته باشد.

در سال 1345، براي پرورش رياضيدانان قابل، موسسه رياضيات را در دانشسراي عالي برپا كرد كه در ترويج رياضيات جديد در ايران، گامي بس ارزنده بود. به روش راسل، تعداد انگشت شماري دانشجو مي گرفت و تمام كوشش خود را براي آموزش و پرورش آنان به كار مي بست. پس از فراغت آنان از تحصيل دنباله كار ايشان را مي گرفت. با خارج مكاتبه مي كرد و وسايل ادامه تحصيل دانشجويان را در دانشگاههاي معتبر فراهم مي ساخت. دانشجويان وي، همگي در عرصه رياضيات پرآوازه شدند. مصاحب در آموزش و نيز هر كار ديگري، اندك و ناقص را نمي پسنديد: يا عالي يا هيچ.

به فرهنگ ايران عشق مي ورزيد. در معرفي دانشمندان ايراني و تحليل آثار آنان، كوشش فراوان نمود. به ترويج و گسترش زبان فارسي و كاربرد درست آن، تاكيد مي ورزيد. هفته اي يك روز جمعي از متخصصان (احمد آرام، صفي اصفيا، حسين گل گلاب، مصطفي مقربي) به خانه او مي آمدند تا براي واژه هاي علمي، معادل فارسي بيابند. اين جمع را به طنز "ضرابخانه" مي ناميد.

به خانواده خويش . پرورش فرزندان، علاقه فراوان داشت. هر روز، مدتي را با فرزندان مي گذرانيد و به تحصيل آنان بسيار تاكيد مي نمود تا حدي كه تا كوچكترين فرزند وي ديپلم نگرفت، تلويزيون به خانه راه نيافت. فرزندان را با خود به محل كار و مجامع علمي مي برد تا از گفتار و كردار او و همكارانش سرمشق بگيرند و به همان راهي بروند كه مصاحب مي خواست، در بين راه نيز آموزش و پرورش آنان را پي مي گرفت. بدين سان، هر پنج فرزند وي از عالم فرهنگ سردرآوردند.

به كتاب نيز عشق مي ورزيد. هر جا كار مي كرد، كتابخانه مفصلي را ه مي انداخت. مسافرتهاي او نيز بيشتر به منظور جمع آوري كتاب بود.

دكتر هوشنگ دولت آبادي، دوست صميمي مصاحب، مي نويسد: در سال 1348 ، يك بار به مصاحب گفتم بايد براي شركت در سمينار دو روزه اي به اصفهان سفر كنم. دكتر مصاحب كه كمتر به سفر علاقه اي نشان مي داد، خواست با من همسفر باشد، زيرا شنيده بود كه در چهار باغپايين، مردي به نام حاجي حبيب الله، كتابفروشي دارد و محتمل است در ميان كتابهايش، نوشته هاي قديمي قابل استفاده وجود داشته باشد. بعد از رسيدن به اصفهان و استقرار در مهمانخانه اولين كار ما شناسايي دكان حاجي حبيب الله بود تا مبادا صبح روز بعد فرصتي از دست برود. روز بعد، قبل از رفتن به سمينار، دكتر مصاحب را تا دكان حاجي حبيب الله همراهي كردم و قرارمان بر اين بود كه عصر در مهمانخانه يكديگر را ببينيم. اما عصر كه بازآمدم اثري از ايشان نبود. چون حدس مي زدم كه از دكان كتابفروشي بيرون نيامده است، روانه چهار باغ شدم. وقتي به مغازه رسيدم؛ ديدم حاجي حبيب الله از نفس افتاده و از پيشخوان دكان، به مشتري خستگي ناپذيرش نگاه مي كند. خود دكتر مصاحب هم كه هميشه نمونه پاكيزگي بود، در كنار انبوهي از كتاب ايستاده بود و حالتي داشت كه انسان را به ياد بخاري پاك كن ها مي انداخت. تعداد زيادي از كتابهاي حاجي حبيب الله به كتابخانه دكتر مصاحب انتقال يافت.

دكتر مصاحب در سال 1327 از دانشگاه كيمبريج انگلستان دكتراي رياضي گرفت و در همان سال به عضويت انجمن رياضيدانان لندن و انجمن فلسفه كيمبريج درآمد.

دكتر خسرو خسروي كه در دايره المعارف فارسي همكار مصاحب بود و ويرايش مقاله هاي جغرافيايي را به عهده داشت، مي گويد در پاريس بودم كه مصاحب براي خريد كتاب به پاريس آمد. يك هفته از هتل بيرون نيامد و كتابهاي را كه خريده بود بررسي و طبقه بندي كرد، گردش و تفريح او همين بود و بس.

آثار منتشر شده دكتر مصاحب بيشتر در زمينه رياضيات است. اصولا به سبب كوششهاي او در باب ترويج رياضيات جديد در ايران وي را "پدر رياضيات جديد" در ايران مي دانند. در سالهاي 1309 و 1310 شمسي، مجله رياضيات عالي و مقدماتي را منتشر كرد كه خوانندگان آن، دانش آموزان و دانشجويان بودند. در سال 1371، جبر و مقابله خيام را از عربي به فارسي برگردانيد و براي نخستين بار مقام علمي خيام در رياضيات را به مردم شناساند. در سال 1324، روزنامه سياسي برق را منتشر كرد و چند مقاله سياسي و اجتماعي و انتقادي در آن نوشت؛ ولي زود از اين كار دست كشيد و به عالم رياضيات باز آمد. مدخل منطق صورت (700 صفحه) را در سال 1334 نوشت كه نخستين كتاب فارسي در اين علم است. چاپ دوم اين كتاب، در سال 1366 منتشر شد. در سال 1339 حكيم عمر خيام به عنوان عالم جبر را منتشر ساخت. مدخل آناليز رياضي (930 صفحه) در سال 1348 منتشر شد و در سالهاي 1350 و 1352 به چاپ دوم و سوم رسيد.

دقت و وسواس دكتر مصاحب را كمتر كسي داشت و او مي خواست اين دقت و وسواس را كه لازمه كارهاي علمي است به ديگران سرايت دهد.

تئوري مقدماتي اعداد كه جلد اول آن در 1395 صفحه در سال 1353، و جلد دوم آن در 1802 صفحه در سال 1358 منتشر شد.

اما كار مهم مصاحب، سرپرستي دايره المعارف فارسي بود. اين نخستين دايره المعارف به فارسي است كه با رعايت معيارهاي علمي و بين‌ المللي تدوين گرديده است. جلد اول (الف- س) و جلد دوم (ش-ل) منتشر شده و جلد سوم آن انشالله در آينده منتشر خواهد شد. در سال 1335 موسسه انتشارات فرانكلين تصميم گرفت دايره المعارف كوچكي، بر مبناي دايره المعارف كوچك كلمبيا به زبان فارسي منتشر نمايد. با اين ويژگي كه مقاله هايي كه در دايره المعارف كوچك كلمبيا به درد فارسي گويان نمي خورد، حذف شود و به جاي آن مقاله هاي مناسب آنان فراهم آيد. براي سرپرستي اين كار، غلامحسين مصاحب را برگزيدند. اما گويا وي اصلا براي اين كار مناسب نبود. او به هيچ روي به اين راه نرفت، بلكه راهي را در پيش گرفت كه كاملا نظام يافته و با معيارهاي علمي سازگار بود. مصاحب، هر چند از دايره المعارفهاي گوناگون سود جست. ولي دايره المعارفي تدارك ديد كه رنگ و بوي ايراني دارد و بر فرهنگ بيگانه، استوار نيست.

مصاحب كارشناسان برجسته هر رشته را گردآورد. در اين كار، دو معاون داشت (احمد آرام و محمود مصاحب) هيئت تحريريه اي تشكيل شد كه تمام يا بيشتر وقت خود را بر سر آن گذاشتند. در دفتر دايره المعارف، شور و شري برپا بود. با اينكه مصاحب، همه همكاران را با دقت و وسواس بسيار انتخاب كرده بود، باز مقاله هاي برخي كسان را نمي پسنديد و كار به دعوا هم مي كشيد. مقاله ها را اصلاح مي كرد و صلح برقرار مي شد. ولي اين صلح ديري نمي پاييد و دعواي ديگري آغاز مي شد. دقت و وسواس او را كمتر كسي داشت، و وي مي خواست اين دقت و وسواس را كه لازمه كارهاي علمي است به ديگران سرايسدهد.

يكي از همكاران وي مي گفت در مقاله اي نوشته بودم: "ارتش سرخ در روز سوم شهريور 1325 به ايران حمله كرد". و چون اين مطلب را قطعي مي دانستم به ماخذي مراجعه نكردم. مصاحب از من ماخذ خواست تا به درستي اين مطلب، ايمان بياورد. در مجله اطلاعات هفتگي، مطلبي در اين باب نوشته بود. به او نشان دادم. وي برآشفت و گفت: من نمي توان با اطلاعات هفتگي دايره المعارف بنويسم. من رفتم و ماخذي نيمه رسمي به دست آوردم. در آنجا نوشته بود كه ارتش سرخ در "شب" سوم شهريور 1325 به ايران حمله كرد. معلوم شد جمله من نادرست بوده و وسواس او درست. باز هم به ماخذ نيمه رسمي رضا نداد و رفتم به وزارت امور خارجه و ماخذ رسمي را گيرآوردم. چند ماخذ ديگر هم بايد به دست مي آوردم تا آن را تاييدكند.

چنين مواردي، كم نبود و بسيار پيش مي آمد. در مورد مطالبي كه امكان پژوهش علمي در باب آن وجود داشت- مثلا مقاله هاي جغرافيايي- به ماخذ معتبر هم بها نمي داد و مولف تا حد امكان بايد به محل مراجعه و تحقيق مي كرد. از اين راه، معلوم شد كه چه بسار موارد را كه ديگران تاكنون اشتباه كرده اند.

و بدين سان، نه تنها دايره المعارفي پديد آورد كه نمونه اي از كار استوار علمي به شمار مي آيد. بلكه پژوهندگاني پروراند كه در محافل علمي انگشت نما بودند. يكي از اينان كه براي تحصيل به خارج رفته بود، استادن چون وسواس و روحيه علمي وي را ديده بودند، از وي پرسيده بودند: با چه كسي كار كرده اي؟ گويا اين روحيه را از راه كتاب نمي توان آموخت، و استاد و مرشدي مي خواهد كه با حركات و سكنات خود، اندك اندك به آدمي سرايت دهد. از اين گذشته، ضوابط و معيارها و روشهاي دقيقي پديد آورد كه در كارهاي علمي مي توان به كار گرفت.

اما دايره العمارف فارسي به چه كار مي آيد؟ مصاحب مي گويد: دايره المعارفها مانند لغت نامه ها و اطلسها، از جمله "كتابهاي مرجع" هستند، يعني كتابهايي كه شخص براي كسب اطلاع كمابيش اجمالي در موضوع معين به آنها مراجعه مي كند. هيچ گاه ديده نشده است كه كسي يك دايره المعارف را باز كند و از اول تا آخر بخواند؛ يا كسي بخواهد با خواندن يك دايره العمارف، هر قدر هم مفصل باشد، طبيب يا رياضيدان يامهندس يا مورخ شود. هدف دايره المعارف اين است كه وقتي محقق يا محصل يا خواننده اي عادي، عنوان خاصي را مي خواند يا مي شنود يا در ذهن دارد، و خود را محتاج يا راغب به كسب اطلاع در آن باب مي بيند بتواند بدون اتلاف وقت، عنوان مورد نظر را در آن دايره المعارف به دست آورد و اطلاعاتي در باب آن حاصل كند.

در آغاز دايره المعارف فارسي، در 80 صفحه، طرز استفاده از دايره المعارف و نظامي را كه براي تنظيم مطالب كتاب وضع شده، شرح داده اند. براي استفاده شايسته از اين دايره المعارف، مطالعه اين "مدخل" ضروري است. هر مقاله دايره المعارف از سه جزئ تشكيل مي شود: مطلع، معرف، شرح.

براي مثال در زير به يك مقاله از دايره المعارف فارسي نگاه كنيد:

توچال (tocal): قله اي بارتفاع 967/3 متر، از قلل  كوههاي شميران از رشته ي جنوبي سلسله ي البرز، 15 كيلومتري ل تجريش، در شهرستان شميرانات، استان تهران. از تفرجگاههاي كوه نوردان است. راهي كه كهنوردان بيشتر از آن استفاده مي كنند راه جبهه ي جنوبي است كه مشرف بر آبادي پس قلعه و معروف به راه آبشار دو قلو است، و در همه ي فصلها مورد استفاده مي باشد. يكي از قديميترين صعودهاي مستند به قله ي توچال صعود فتحعلي شاه قاجار است، كه شرح آن در كتاب مراه البلدان آمده است.

در اين نمونه، توچال، مطلع است و نخستين جمله كه به نقطه ختم مي شود، معرف آن است و از آن به بعد (از تفرجگاههاي ...) شرح آن است. در متن اين مقاله، دو اصطلاح با حروف ديگري چاپ شده است: شميران (با حروف هشت سياه) كه بدين معني است كه در ورد شميران هم دراين دايره المعارف مقاله وجود دارد؛ مراه البلدان 0با حروف هشت نازك) ، نام كتاب است. همه جا در متن نام كتابها با اين حروف آمده است.

پژوهنده ممكن است در مراجعه به دايره المعارف، يكي از سه مقصود زير را داشته باشد: 1) مي خواهد تلفظ درست واژه يا نام يا اصطلاحي را بداند. در اين صورت،‌ مراجعه به همان معرف، كفايت مي كند. براي اين منظور، بايد تلفظ حروف لاتين را كه در برابر معرف نوشته شده بداند؛ 2) مي خواهد تعريف آن را نيز بداند كه در اين صورت بايد نخستين جمله پس از معرف را بخواند؛ 3) اطلاعات بيشتري در اين باب مي خواهد، در اين صورت، تا پايان مقاله را بايد بخواند. بدين ترتيب، يك تصوير كلي و عمومي از اين موضوع در ذهن او جاي مي گيرد.

مصاحب، شاگرد خاص برتراند راسل بود.

دكتر مصاحب، پس از كناره گرفتن از كار دايره المعارف فارسي، بيشتر كوشش خود را صرف موسسه رياضيات كرد و تا پايان عمر در آنجا تدريس كرد. براي تحقيق و تاليف نيز فرصت بيشتري يافت. به حدي در راه علم كوشيد كه سرانجام جان خويش را بر سر آن گذاشت. در سپيده دم روز 21 مهر 1358 ، هنگامي كه آخرين صفحه كتاب عظيم تئوري مقدماتي اعداد را كه از چاپخانه گرفته بود، غلط گيري نمود، سكته كرد و از صندلي فرو افتاد؛ در حالي كه قلم در ميان انگشتان فسرده وي جاي داشت. و بدين سان پيش بيني پزشك خانوادگي وي جامه عمل پوشيد. يك بار پزشك به او گفته بود اگر چنين سرسختانه و شديد كار كنيد، سرانجام يك روز در ضمن كار سكته خواهيد كرد. و دكتر مصاحب درجواب گفته بود: اي آقا: روانش شاد باد.

برگرفته از مجله دانشمند(فروردین ۶۸)

        پروفسور محسن هشترودی
                        
پروفسور محسن هشترودي رياضي دان برجسته و مشهور
در 22 آذرماه سال 1286 شمسي در شهر تبريز و در خانواده‌اي فرهيخته و مذهبي کودکي به دنيا آمد که او را محسن نام نهادند. پدرش همچون اکثر آذريها مردي بود کوشا و با همت که چهارده سال در نجف اشرف تحصيل کرده بود.

يک روحاني وارسته و پرهيزگار که چون از نجف به تبريز برگشت اشراف و اعيان شهر براي او هداياي بسيار فرستادند و او که انساني وارسته بود تمام هديه‌ها را پس فرستاد حتي هديه صولت السلطنه را رد كرد. او در کنار ستارخان سردار ملي به مبارزه پرداخت و در دور اول و دوم به نمايندگي مردم تبريز به مجلس شورا رفت .

 حاصل زندگي پر بار پروفسور هشترودي را نمي‌توان به سادگي با معيارهاي کمي قياس کرد، وي طي سالهاي استادي خود شاگردان برجسته‌اي تربيت نمود که هر کدام راه او را پيش گرفتند و مايه سر بلندي ملت ايران شدند. حاصل شصت و نه سال زندگي پر ثمر علاوه بر کارهاي فرهنگي، علمي و مديريت هاي فرهنگي، مقاله‌ها و کتابهاي بسياري است، که مشهورترين آنها به قرار زير است:

• نظريه اعداد
• دانش و هنر
• تمرينهاي رياضيات مقدماتي
• سايه‌ها
• سير انديشه بشر
• LES CONNEXIONS NORMAL AFFINES ET WEYLIENNES
• SUR LES ESPACES DE RIMANN DE WEYL ET DE SCHOUTEN

سالشمار زندگي پرفسور دکتر محسن هشترودي:

1286- تولد در شهر تبريز مصادف با بيست و دوم آذرماه.
- عزيمت و مهاجرت دائمي به تهران بهمراه خانواده، چهل روز پس از تولد.

1292- شروع به تحصيل در مدرسه سيروس و ادامه تحصيل در مدرسه اقدسيه.

1299- شروع به آموزش زبان فرانسه در سن 13 سالگي.

1300- ادامه تحصيل در مدرسه دارالفنون از کلاس هشتم به بعد.

1304- اتمام دوره دبيرستان در دارالفنون.

1307- اعزام به اروپا براي تحصيل در رشته پزشکي از طرف وزارت فوائد عامه.

1308- انصراف از تحصيل در رشته پزشکي و بازگشت به ايران.
- ورود به دارالمعلمين مرکزي. ( دارالمعلمين مرکزي بعدها دانشسراي عالي و سپس دانشگاه تربيت معلم ناميده شد ).

1311- فارغ التحصيلي از دانشسراي عالي با درجه ممتاز و به عنوان شاگرد اول.
- عزيمت به کشور فرانسه بهمراه دومين گروه فارغ التحصيلان.

1312- کسب امتياز اول در امتحانات آناليز عالي در پاريس.
- اخذ دومين ليسانس خود در رشته رياضي از دانشگاه سوربن در مدت زمان 2 سال.

1315- راهنمايي و تصويب رساله دکتراي توسط رياضي دان نامدار( الي کارتان ).
- اخذ مدرک دکتراي دولتي ( راتا ) بهمراه دکتر محمد علي مجتهدي.

1316- آغاز تدريس رياضيات، هندسه، حساب و آناليز در دانشکده ادبيات، علوم و دانشسراي عالي.

1320- اخذ رتبه استادي تمام در دانشسراي عالي.

1321- اخذ کرسي مکانيک تحليلي گروه آموزشي رياضي دانشگاه تهران.
- پذيرش رياست اداره تعليمات متوسطه اداره فرهنگ تهران.
- دريافت امتيازهفته نامه (( نامه کانون ايران )) از شوراي عالي فرهنگ.

1322- حضور فعال در اعتراض و اعتصاب استادان و دانشجويان دانشگاه تهران براي استقلال دانشگاه از وزارت معارفه.

1323- ازدواج با خانم  "رباب مديري" ( تولد دو فرزند دختر و يک پسر).
- انتشار رساله تحت عنوان مسئله مليت.

1325- راه اندازي و هدايت مجمع فلسفي با عضويت اشخاصي چون امير حسين آريان پور، ابوالحسن فروغي، حسينعلي راشد و ...

1326- پذيرش استادي راهنماي رساله دکترا ( الکساندر سمباد آبيان ) با عنوان هندسه ترسيم فضاي چهار بعدي.
- انتشار رساله علمي در باب التصاقهاي ناهنجار به زبان فرانسه.

1329- حضور در کنگره بين المللي رياضي دانان هاروارد به عنوان نماينده دانشگاه تهران.
- عضويت در موسسه مطالعات پيشرفته دانشگاه پرينستون آمريکا به درخواست رياست دانشگاه پرفسور اوپن هايمر.
- تدريس در ترم پاييزه دانشگاه هاروارد.
- انجام مصاحبت و گفتگوهاي پي در پي با انشتين در اين ايام.

1330- بازگشت به ايران و قبولي مسئوليت رياست دانشگاه تبريز بمدت يکسال.

1332- حضور در کنگره بين المللي رياضي دانان آمستردام بعنوان نماينده دانشگاه تهران.
- چاپ مجموعه اشعار خود تحت عنوان (( سايه ها )).

1335- ايراد سخنراني در کنگره طوسي در دانشگاه تهران.
- ميزباني چند روزه از رياضي دان برجسته مقيم آمريکا( زاريسکي ) در منزل خود.

1336- حضور در کنگره بين المللي رياضي دانان زبان لاتين در شهر نيس فرانسه.
- انتخاب به رياست دانشکده علوم براي يک دوره 3 ساله از طرف شوراي استادان دانشکده.
- عدم پذيرش پيشنهاد رييس موسسه تحقيقاتي ( کالج دو فرانس ) مبني بر همکاري.
- سخنراني در باب ( تجسم و تصوير ) به دعوت بديع الزمان فروزانفر نايب رييس انجمن ايراني فلسفه و علوم انساني دانشکده معقول و منقول.
- ايراد سخنراني در کنگره آزادي و فرهنگ تحت عنوان (( تاثير علوم در ادبيات و هنر )).
- چاپ متن سخنراني استاد در کتاب سفينه غزل و تجديد چاپ هاي متعدد.
- تلاش بسيار و مستمر براي تصويب تبصره الحاقي به قانون استخدام مهندسان و فارغ التحصيلان رشته هاي علوم.
- ارائه طرح و پيشنهاد تاسيس کانون فارغ التحصيلان دانشکده علوم.
- هدايت سازمان صنفي دانشجويان و عهده داري مسئوليت آن به مدت 3 سال.

1337- حضور در کنگره بين المللي رياضي دانان در شهر ادينبورگ انگلستان و گفتگو با بزرگاني مثل برتراند راسل.

1338- عضويت در انجمن اتحاديه بين المللي فضا به پيشنهاد رئيس انجمن.
- راه اندازي دوره فوق ليسانس رياضي در ايران.

1340- قبول عهده داري رياست هيات تحريريه نشريه فرهنگي، علمي و هنري کتاب هفته با همکاري منوچهر آتشي و احمد شاملو.
- چاپ مجموعه مقالات در زمينه هاي ادبي و مباحث کلي علمي تحت عنوان (( دانش و هنر )).

1343- حضور در کنگره بين المللي ژئومتري در صوفيه.

1347- ارائه پيشنهاد تشکيل انجمن رياضي و انجمن معلمان رياضي به مفهوم عام به مدير مجله يکان.

1348- بازنشستگي پس از 31 سال استادي تمام وقت از دانشکده علوم بنا به پيشنهاد و تقاضاي خودش.
- قبولي پيشنهاد رياست کانون فضايي ايران.
- انتصاب بعنوان رياست هيات امناء و شوراي نويسندگان مجله فضا.

1349- حضور در اولين کنفرانس رياضي کشور.
- اخذ لوح استاد ممتازي دانشگاه تهران.
- عضويت در هيات امناء مدرسه عالي علوم اداري و بازرگاني قزوين وابسته به وزارت علوم و آموزش عالي بمدت 3 سال.

1350- حضور در دومين کنفرانس رياضي کشور.

1351- حضور در سومين کنفرانس رياضي کشور.
- ايراد سخنراني در کنگره تحقيقات ايراني در دانشگاه تهران.

1352- در گذشت نابهنگام دختر بزرگش در فرانسه.
- اعزام همسرش به آلمان براي درمان و دوري از وي.

1355- افزايش تالمات روحي و جسمي ناشي از بيماري همسر و فوت فرزند.
- بر اثر ايست قلبي در 13 شهريور ماه جان به جان آفرين تسليم و در 17 شهريور از مسجد دانشگاه تهران تا بهشت زهرا تشييع و اينچنين جاودانه شد.

روحش شاد و قرين رحمت باد.

از بيانات دکتر هشترودي:

دانش در جست و جوي چيزي است كه هست ولي هنر در پي آفرينش چيزي است كه نيست. اگر هنرمند امروز سرسام زده به نظر مي آيد، به دليل آن است كه گناه ناخواسته دانش را معصوم ديگري كه همان هنرمند است، بايد با اشك چشم تائيد كند.
دكارت مي گويد: مي انديشم پس هستم.
من مي گويم: هستم پس مي انديشم.

برگرفته از کتاب یادبود دکتر هشترودی

کنفرانس ترکیبیات-جبر خطی و نظریه گراف

مرکز فیزیک نظری تهران(IPM) -آگوست 2003

       دکتر حسین حاجی ابوالحسن

                                      استاد دانشگاه شهید بهشتی تهران

برای کسب اطلاعات بیشتر به ادامه مطلب رجوع شود

اگر انسان بخواهد خطوطي را به عنوان دايره ، زاويه و مثلث رسم كند و نظم و حساب فواصل اين خطوط را رعايت كند بايد اولاً مقدار قابل توجهي هندسه و حساب بياموزد و ثانياً در ترسيم اينها به آلات و ابزاري از قبيل پرگار و نقاله محتاج است ولي اين مهندس ماهربرای ساخت مثلث هاي منظمي كه در خانه ي خود به كارمي برد ،از هيچگونه ابزاري استفاده نمی کند . حتي با چشم خود هم نگاه نمي كند و فقط با پاهاي خود مي تند و خانه ي خود را كه يكي از دقيق ترين شاهكارهاي عالم خلقت است بوجود مي آورد !

اين مهندس هنگام خانه سازي ابتدا نقطه اي را در وسط به عنوان مركز در نظر مي گيرد و سپس تارهايي را با فواصل منظم و دقيق ، دور آن مركز به صورت  « شعاعهاي دايره » مي تند و به اين ترتيب « مثلث هاي متساوي الساقين » را كه  همه ي آنها داراي « زواياي تند » هستند بوجود مي آورد . اندازه ي اين تارها و  فاصله هاي آنها با هم آنقدر حساب شد ه به نظر مي رسد كه باعث تحسين است .
 سپس تارهاي ديگري بر عرض تارهاي اول مي تند و آنها را در محل تلاقي و  تقاطع با هم پيوند مي دهد و به اين وسيله دايره هاي بزرگ و كوچك كه همه  « متحدالمركز » هستند تشكيل مي شود كه اين دايره ها هر قدر به مركز  نزديكتر باشند ، كوچكتر و هر اندازه كه از مركز دورتر باشند بزرگتر هستند .

برگرفته از:www.azarmath.com

هم زمان با نودمين سال تأسيس دانشگاه تربيت معلم و به مناسبت سی امين سال فقدان استاد علامه دكتر غلامحسين مصاحب بنيانگذارمؤسسه رياضيات (مؤسسه تحقيقات رياضی دكتر مصاحب)

هيجدهمين سمينار آناليز رياضی و كاربردهای

آن

 در روزهای چهارشنبه و پنجشنبه 26 و 27 فروردين 1388 در دانشكده علوم رياضی و كامپيوتر دانشگاه تربيت معلم در پرديس كرج  برگزار خواهد شد.

از اهداف اصلی اين سمينار ارائه دست آوردهای پژوهشی و آشنا نمودن بيشتر پژوهشگران جوان با آخرين يافته های علمی در زمينه آناليز رياضی و كاربردهای آن است.